十二支考 & 木星 & ケプラーの第3法則            


龍-order.gif Chinese Zodiac carvings on ceiling of Kushida Shrine, Fukuoka.jpg

紀年法とは、年を記したり数えたりするための方法のことです。

中国を中心とした漢字文化圏では年号紀元に基づく紀年法とともに、60年周期の干支による干支紀年法が併用されてきました。

その起源は木星の観測と深い関わりがあると言われています。

「歳星紀年法」は、中国の戦国時代に始まった紀年法で、天球における木星の位置に基づく紀年法です。

「十二次」とは天球を天の赤道帯に沿って西から東に十二等分した十二区画のことです。

木星は「十二次」を一年に一次進みます。

そこで、木星を年を示す星であるとして「歳星」と呼び、木星の十二次における位置で年を記しました。

たとえば「歳在星紀(歳、星紀に在り)」などの表現です。

つまり、木星が太陽の周りを回る公転周期がおよそ12年であることで十二支が定められたと言われています。

そこで、太陽系惑星の公転周期と軌道の長半径との関係を見てみました。




上記画面をクリックすると、惑星が太陽を巡る映像をご覧になれます。


公転周期とは惑星や衛星などの天体が、母天体の周りを一周する周期のことを言います。

たとえば、太陽系では地球なら1年、土星なら29年となっています。

太陽系の惑星の公転周期は次の通り

天文単位(AU)とは太陽から地球までの距離を1.0とした数値です。

惑星名 平均天文単位(AU) 公転周期(AU)
水星 0.387 0.241
金星 0.723 0.615
地球 1.000 1.000
火星 1.523 1.881
木星 5.203 11.862
土星 9.555 29.532
天王星 19.218 84.253
海王星 30.110 165.227

太陽に一番近い水星が3カ月弱、海王星で165年とかなり開きがありますね。

これには太陽の引力が影響しています。

水星は太陽にもっとも近いためにそれだけ太陽の強い引力で引っ張られています。

そこで3カ月弱という速い速度で公転して遠心力を持つことでバランスをとっています。

海王星では太陽の引力の影響を強く受けず165年という長い公転周期になっています。

十六世紀、ティコ・ブラーエは20年にわたる火星の位置の観測をしました。

この観測記録を受け取ったケプラーは、その解析で惑星運動に 関する三つの法則を見出し、17世紀初頭に公表しました。(1609年、1619年)

第1法則: 惑星は太陽を 1 つの焦点とする楕円軌道上を動く。

第2法則: 惑星と太陽を結ぶ線分が一定時間に掃く面積は一定である。

第3法則: 惑星の公転周期の2乗は,軌道の長半径の3乗に比例する。



ここで注目するのが、ケプラーの定理の 第3法則です。

第3法則: 惑星の公転周期の2乗は,軌道の長半径の3乗に比例する。



Solar system orbital period vs semimajor axis.svg





ケプラーの法則

 

太陽系2(惑星と衛星)

 

衛星の公転周期と軌道半径

 

第2法則: 惑星と太陽を結ぶ線分が一定時間に掃く面積は一定である。
Planet orbiting the Sun in a circular orbit (e=0.0)
Planet orbiting the Sun in an orbit with e=0.2
Planet orbiting the Sun in an orbit with e=0.5
Planet orbiting the Sun in an orbit with e=0.8

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